1、第三章第四节一、选择题1设f(x)，则 f(x)dx的值是()Ax2dxB2xdxCx2dx2xdxD2xdxx2dx答案D解析由分段函数的积分公式知选D2一物体的下落速度为v(t)9.8t6.5(单位：m/s)，则下落后第二个4s内经过的路程是()A249mB261.2mC310.3mD450m答案B解析所求路程为(9.8t6.5)dt(4.9t26.5t)|4.9646.584.9166.54313.65278.426261.2(m)3若S1x2dx，S2dx，S3exdx，则S1，S2，S3的大小关系为()AS1S2S3BS2S1S3CS2S3S1DS3S22.7，S33S1S2.故选B
2、4(2014山东高考)直线y4x与曲线yx3在第一象限内围成的封闭图形的面积为()A2B4C2D4答案D解析如图所示由解得或第一象限的交点坐标为(2,8)由定积分的几何意义得，S(4xx3)dx(2x2)|844.5由曲线yx2，yx3围成的封闭图形面积为()ABCD答案A解析由得交点坐标为(0,0)，(1,1)因此所求图形面积为S(x2x3)dx.6.如图所示，在一个长为，宽为2的矩形OABC内，曲线ysinx(0x)与x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点(该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是()ABCD答案A解析由题图可知阴影部分是曲
3、边图形，考虑用定积分求出其面积由题意得Ssinxdxcosx|(coscos0)2，再根据几何概型的算法易知所求概率是.二、填空题7.|x2|dx_.答案解析原式(x2)dx (x2)dx.8(2014皖南八校联考) dx_.答案解析 dx表示圆x2y2a2在第二象限的面积，为.9(2015江西七校联考)已知数列an的前n项和为Sn，且andx(nN*)，则S100_.答案ln101解析依题意，anlnx|ln(n1)lnn，因此S100(ln2ln1)(ln3ln2)(ln101ln100)ln101.三、解答题10求下列定积分：(1)(x2x)dx；(4)设f(x)，求f(x)dx.解析(
4、1)(x2x)dx.(3)令f(x)3x34sinx，xf(x)在上为奇函数，(4) f(x)dx1x2dx(cosx1)dxx3|(sinxx)|sin1.一、选择题1与定积分dx相等的是()AsindxB|sin|dxC|sindx|D以上结论都不对答案B解析1cosx2sin2，dx|sin|dx|sin|dx.2(2014江西高考)若f(x)x22f(x)dx，则f(x)dx()A1BCD1答案B解析本题考查定积分的求法根据题设条件可得f(x)dx|.二、填空题3已知f(x)3x22x1，若 f(x)dx2f(a)，则a_.答案1或解析 f(x)dx (3x22x1)dx(x3x2x)
5、|42f(a)f(a)3a22a12，解得a1或.4(2015洛阳统考)用mina，b表示a，b两个数中的较小的数，设f(x)minx2，(x0)，那么由函数yf(x)的图像、x轴、直线x和直线x4所围成的封闭图形的面积为_答案解析如图所示，所求图形的面积为阴影部分的面积，即所求的面积.三、解答题5已知f(x)为二次函数，且f(1)2，f (0)0，f(x)dx2，(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在1,1上的最大值与最小值解析(1)设f(x)ax2bxc(a0)，则f (x)2axB由f(1)2，f (0)0，得，即，f(x)ax2(2a)又f(x)dxax2(2a)dxax3(2a
6、)x|2a2，a6，从而f(x)6x24.(2)f(x)6x24，x1,1当x0时，f(x)min4；当x1时，f(x)max2.6已知二次函数f(x)ax2bxc，直线l1：x2，直线l2：yt28t(其中0t2，t为常数)若直线l1，l2与函数f(x)的图像以及l2，y轴与函数f(x)的图像所围成的封闭图形如图阴影所示(1)求a，b，c的值；(2)求阴影面积S关于t的函数S(t)的解析式解析(1)由图形可知二次函数的图像过点(0,0)，(8,0)，并且f(x)的最大值为16，则解得(2)由(1)，得f(x)x28x，由得x28xt(t8)0，x1t，x28t.0t2，直线l2与f(x)的图像的交点坐标为(t，t28t)由定积分的几何意义知：S(t)(t28t)(x28x)dx(x28x)(t28t)dx(t28t)x(4x2)|(4x2)(t28t)x|t310t216t.所以S(t)t310t216t(0t2)
