1、高考数学总复习真题试题及解答分类汇编之三角函数、三角恒等变换一、选择题1（2018北京文）在平面坐标系中，是圆上的四段弧（如图），点在其中一段上，角以为始边，为终边，若，则所在的圆弧是（ ）A B C D 1【答案】C【解析】由下图可得，有向线段为余弦线，有向线段为正弦线，有向线段为正切线2（2018天津文）将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ）（A）在区间 上单调递增（B）在区间 上单调递减（C）在区间 上单调递增（D）在区间 上单调递减2【答案】A【解析】由函数的图象平移变换的性质可知：将的图象向右平移个单位长度之后的解析式为：则函数的单调递增区间满足：，即，令可得函数的
2、一个单调递增区间为，选项A正确，B错误；函数的单调递减区间满足：，即，令可得函数的一个单调递减区间为，选项C，D错误；故选A3（2018天津理）将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数 （ ）(A)在区间上单调递增 (B)在区间上单调递减(C)在区间上单调递增 (D)在区间上单调递减3【答案】A【解析】由函数图象平移变换的性质可知：将的图象向右平移个单位长度之后的解析式为：，则函数的单调递增区间满足：，即，令可得一个单调递增区间为，函数的单调递减区间满足：，即，令可得一个单调递减区间为，故选A4（2018全国新课标文）已知函数，则（ ）A的最小正周期为，最大值为3 B的最小正周期为，
3、最大值为4C的最小正周期为，最大值为3 D的最小正周期为，最大值为44、答案：B解答：，最小正周期为，最大值为.5（2018全国新课标文）若在是减函数，则的最大值是（ ）A B C D5【答案】C【解析】因为，所以由，得，因此，从而的最大值为，故选C6（2018全国新课标理）若在是减函数，则的最大值是（ ）A B C D6【答案】A【解析】因为，所以由得，因此，从而的最大值为，故选A7（2018全国新课标文、理）若，则（ ）A B C D7.答案：B解答：.故选B.8（2018全国新课标文）函数的最小正周期为（ ）A B C D8.答案：C解答：，的周期.故选C.二、填空1（2018北京理）设
4、函数f（x）=，若对任意的实数x都成立，则的最小值为_1【答案】【解析】对任意的实数都成立，所以取最大值，当时，取最小值为2（2018江苏）已知函数的图象关于直线对称，则的值是 2【答案】【解析】由题意可得，所以，因为，所以，3（2018全国新课标文）已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，且，则（ ）A B C D3答案：B解答：由可得，化简可得；当时，可得，即，此时；当时，仍有此结果.4（2018全国新课标理）已知函数，则的最小值是_4.答案：解答：，最小正周期为，令，即，或.当，为函数的极小值点，即或,当.，最小值为.5（2018全国新课标文）已知，则_5【答案】【
5、解析】，解方程得6（2018全国新课标理）已知，则_6【答案】【解析】，因此7（2018全国新课标理）函数在的零点个数为_7答案：解答：由，有，解得，由得可取，在上有个零点.三、解答题1（2018北京文）已知函数（1）求的最小正周期；（2）若在区间上的最大值为，求的最小值1【答案】（1）；（2）【解析】（1），所以的最小正周期为（2）由（1）知，因为，所以要使得在上的最大值为，即在上的最大值为1所以，即所以的最小值为2. （2018上海）设常数，函数（1）若为偶函数，求a的值；（2）若，求方程在区间上的解。3（2018江苏）已知为锐角，（1）求的值； （2）求的值3【答案】（1）；（2）【解析
6、】（1）因为，所以因为，所以，因此，（2）因为，为锐角，所以又因为，所以，因此因为，所以，因此，4（2018江苏）某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧（P为此圆弧的中点）和线段MN构成已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚内的地块形状为矩形ABCD，大棚内的地块形状为，要求均在线段上，均在圆弧上设OC与MN所成的角为（1）用分别表示矩形和的面积，并确定的取值范围；（2）若大棚内种植甲种蔬菜，大棚内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大4【答案】（1）；（2）当时，能使甲、
7、乙两种蔬菜的年总产值最大【解析】（1）连结并延长交于，则，所以过作于，则，所以，故，则矩形的面积为，的面积为过作，分别交圆弧和的延长线于和，则令，则，当时，才能作出满足条件的矩形，所以的取值范围是（2）因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为，设甲的单位面积的年产值为，乙的单位面积的年产值为，则年总产值为，设，则令，得，当时，所以为增函数；当时，所以为减函数，因此，当时，取到最大值5（2018浙江）已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）（）求sin（+）的值；（）若角满足sin（+）=，求cos的值5 .答案：（1）；（2）或.解答：（1）.（2），又，且终边在第三象限，.当时，.当时，.6（2018天津文）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c已知bsinA=acos(B)（）求教B的大小；（）设a=2，c=3，求b和sin(2AB)的值6【答案】（1）；（2），【解析】（1）在中，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得又因为，可得（2）在中，由余弦定理及，有，故由，可得因为，故因此，所以， 第 11 页 共 11 页
