1、浏阳一中高二下期第一次月考试题数 学（文科） 总分：150 时量：120分钟 命题：罗琼英 审题：贺注国一、选择题（本大题8个小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。）1已知全集，则集合等于（ ）A B C D2.设U=R，集合，则下列结论正确的是（ ）ABCD3圆的圆心坐标是（ ） A B C D4设aR，则a1是1的()A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5已知集合Px|x21，Qx|mx1，若QP，则实数m的数值为()A1 B1 C1或1D0,1或16.极坐标方程（p-1）（）=（p 0）表示的图形是（ ）（A）两个圆
2、 （B）两条直线（C）一个圆和一条射线 （D）一条直线和一条射线7在下列结论中，正确的是 （ ）为真是为真的充分不必要条件；为假是为真的充分不必要条件；为真是为假的必要不充分条件；为真是为假的必要不充分条件A. B. C. D. 8设集合A、B是非空集合，定义ABx|xAB且xAB，已知Ax|y，By|y2x2，则AB等于()A(2，) B0,12，)C0,1)(2，) D0,1(2，)二、填空题（每小题5分，共35分）9设集合A5，log2(a3)，集合Ba，b，若AB2，则AB_.10. 学校举办了排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛后来又举办了田径赛，这个班有.20名同学参赛已知两项
3、都参赛的有6名同学两项比赛中，这个班共有_ _名同学没有参加过比赛11.已知集合，且，则实数a的取值范围是_12.极坐标系下，直线 与圆的公共点个数是_.13已知下列四个命题： “若，则互为倒数”的逆命题；“面积相等的三角形全等”的否命题；“若，则方程有实根”的逆否命题；“若，则”的逆否命题 其中真命题的是_. 14. 设全集，子集，那么点的充要条件为_.15设A是整数集的一个非空子集，对于，则k是A的一个“孤立元”，给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个。三、解答题（本大题共6个小题，共75分解答应写出文字说明、演算步聚或推证过程）16（本小题满分12分）已知集合
4、Ax|mx22x30，mR(1)若A是空集，求m的取值范围；(2)若A中只有一个元素，求m的值；(3)若A中含有两个元素，求m的取值范围17（本小题满分12分）记关于x的不等式0 (a0)的解集为P，不等式|x1|1的解集为Q.(1)求a3，求P；(2)若QP，求正数a的取值范围18（本小题满分12分）已知曲线C的极坐标方程 是=1，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为为参数）。 （1）写出直线与曲线C的直角坐标方程； （2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值。19. （本小题满分12分）设命题：函数是R上的减函数，命题q：在上的值域为，若
5、“或”为真命题，“且”为假命题，求实数a的取值范围20. （本小题满分13分）已知在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，点的极坐标是，曲线C的极坐标方程为（I）求点的直角坐标和曲线C的直角坐标方程；（II）若经过点的直线与曲线C交于A、B两点，求的最小值 21. （本小题满分14分）已知二次函数有两个零点和，且最小值是，函数与的图象关于原点对称； （1）求和的解析式； （2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围。数学（文科）答案一、1 B. 2. C 3A 4 A 5 D 6C 7 B 8 A二、9设集合A5，log2(a3)，集合Ba，b，若AB2，则AB_
6、1,2,5_.10. 学校举办了排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛后来又举办了田径赛，这个班有.20名同学参赛已知两项都参赛的有6名同学两项比赛中，这个班共有_19_名同学没有参加过比赛11.已知集合，且，则实数a的取值范围是. 12.极坐标系下，直线 与圆的公共点个数是_答案 1个.13已知下列四个命题： “若，则互为倒数”的逆命题；“面积相等的三角形全等”的否命题；“若，则方程有实根”的逆否命题；“若，则”的逆否命题 其中真命题的是_. 14. 设全集，子集，那么点的充要条件为15设A是整数集的一个非空子集，对于，则k是A的一个“孤立元”，给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“
7、孤立元”的集合共有 个。答案 7.三、解答题（本大题共6个小题，共75分解答应写出文字说明、演算步聚或推证过程）16（本小题满分12分）已知集合Ax|mx22x30，mR(1)若A是空集，求m的取值范围；(2)若A中只有一个元素，求m的值；(3)若A中含有两个元素，求m的取值范围解析：集合A是方程mx22x30在实数范围内的解集(1)A是空集，方程mx22x30无解412m0，即m.(2)A中只有一个元素，方程mx22x30只有一解若m0，方程为2x30，只有一个解x；若m0，则0，即412m0，m.m0或m.(3)A中含有两个元素，方程mx22x30有两解，满足，即，m且m0.17（本小题满
8、分12分）记关于x的不等式0 (a0)的解集为P，不等式|x1|1的解集为Q.(1)求a3，求P；(2)若QP，求正数a的取值范围解：(1)由0得Px|1x0得Px|1x2.即a的取值范围是(2，)18（本小题满分12分）已知曲线C的极坐标方程 是=1，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为为参数）。 （1）写出直线与曲线C的直角坐标方程； （2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值。 解：（1）（5分） （2）代入C得（7分）设椭圆的参数方程为参数）（8分）则（10分）则的最小值为-4。（12分）19. （本小题满分12分）设命题：函数是R上
9、的减函数，命题q：在上的值域为，若“或”为真命题，“且”为假命题，求实数a的取值范围解：由得， 又，在上的值域为，得又“或”为真命题，“且”为假命题，当为真为假时，解得.当为假为真时，解得.综上所述，a的取值范围为.20. （本小题满分13分）已知在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，点的极坐标是，曲线C的极坐标方程为（I）求点的直角坐标和曲线C的直角坐标方程；（II）若经过点的直线与曲线C交于A、B两点，求的最小值 解：（I）点的直角坐标是， （2分），即，（5分）化简得曲线C的直角坐标方程是； （6分）（II）设直线的倾斜角是，则的参数方程变形为， （8分）代入，得设其两根为，则， （10分）当时，取得最小值3 （13分）21. （本小题满分14分）已知二次函数有两个零点和，且最小值是，函数与的图象关于原点对称； （1）求和的解析式； （2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围。解 (1) 依题意 设 图象的对称轴是 即 得 - （3分）由函数的图象与的图象关于原点对称 - （5分） （2）由（1）得 （6分） 当时， 满足在区间上是增函数 - （8分） 当时，图象对称轴是 则 ，又 解得 - （10分） 当时，同理 则需 又 解得 - （12分）综上满足条件的实数的取值范围是 - （14分）- 8 -
