1、2014-2015学年湖北省六校联考高三（上）1月调考数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合M=1，2，3，4，集合N=3，4，6，全集U=1，2，3，4，5，6，则集合M（UN）=( )A1B1，2C3，4D1，2，4，52复数z=的虚部为( )A2B2C2iD2i3为了得到函数的图象，只需将函数y=cos2x的图象( )A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度4若x，y满足约束条件，则z=2xy的最小值为( )A2B4C2D45已知某三棱锥的三视图均为腰长为
2、2的等腰直角三角形（如图），则该棱锥的表面积为( )A6+2B6+4C12+4D8+46命题“x0R，2x00”的否定为( )Ax0R，2x00Bx0R，2x00Cx0R，2x00Dx0R，2x007阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是( )A（，2B2，1C1，2D2，+）8椭圆以x轴和y轴为对称轴，经过点（2，0），长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的方程为( )A+y2=1B+=1C+y2=1或+=1D+y2=1或+x2=19若数列an的前n项和为Sn对任意正整数n都有Sn=2an1，则S6=( )A32B31C64D6310设函数f（x）=lnx+xa（aR），
3、若存在b1，e，（e为自然对数的底数），使得f（f（b）=b，则实数a的取值范围是( )A，1B1，ln21C，ln21D，0二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分.把答案填在答题卡中相应的横线上）11函数y=的定义域为_12已知x1，则函数y=2x+的最小值为_13已知圆C1：x2+y2=1与圆C2：（x1）2+（y+1）2=1交于A，B两点，则直线AB的方程为_14已知（，2），cos=，则等于_15若双曲线C：mx2y2=1（m为常数）的一条渐近线与直线l：y=3x1垂直，则双曲线C的焦距为_16已知mR，向量=（m，1），=（12，4），=（2，4）且，则向量在向量方向上的投
4、影为_17设A为曲线M上任意一点，B为曲线N上任意一点，若|AB|的最小值存在且为d，则称d为曲线M，N之间的距离（1）若曲线M：y=ex（e为自然对数的底数），曲线N：y=x，则曲线M，N之间的距离为_；（2）若曲线M：y2+1=x，曲线N：x2+1+y=0，则曲线M，N之间的距离为_三、解答题（本大题共5小题，共65分.答题时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x，ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，a=2（1）求f（x）的最大值及取得最大值时相应x值的集合；（2）若f（A）=2，b+c=6，求ABC的面积19（13分）已知数
5、列an为等差数列，a1=1，公差d0，数列bn为等比数列，且a2=b1，a6=b2，a18=b3（1）求数列an和数列bn的通项公式；（2）设数列cn满足对任意正整数n均有+=an2，m为正整数，求所有满足不等式102c1+c2+cm103的m的值20（13分）如图，已知在三棱柱ABCA1B1C1中，AC=4，BC=3，BC1=5，点D在线段AB上，AD=3，BD=2，四边形ACC1A1为正方形（1）求证：BCAC1；（2）请判断AC1是否平行于平面B1CD（不用证明）；（3）求三棱锥C1CDB1的体积21（14分）已知点F是抛物线y2=2px的焦点，其中p是正常数，AB，CD都是抛物线经过点
6、F的弦，且ABCD，AB的斜率为k，且k0，C，A两点在x轴上方（1）求+；（2）当|AF|BF|=p2时，求k；设AFC与BFD的面积之和为S，求当k变化时S的最小值22（13分）已知函数f（x）=+alnx，其中a为实常数（1）求f（x）的极值；（2）若对任意x1，x21，3，且x1x2，恒有|f（x1）f（x2）|成立，求a的取值范围2014-2015学年湖北省六校联考高三（上）1月调考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合M=1，2，3，4，集合N=3，4，6，全集U=1，2，3，4，5，6，则集
7、合M（UN）=( )A1B1，2C3，4D1，2，4，5考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：求出N的补集，找出M与N补集的交集即可解答：解：M=1，2，3，4，N=3，4，6，全集U=1，2，3，4，5，6，UN=1，2，5，则M（UN）=1，2，故选：B点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键2复数z=的虚部为( )A2B2C2iD2i考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：直接由复数代数形式的乘除运算化简后得答案解答：解：z=，复数z=的虚部为2故选：B点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题3为了得到
8、函数的图象，只需将函数y=cos2x的图象( )A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件利用函数y=Asin（x+）的图象变换规率可得结论解答：解：函数=cos2（x），故把函数y=cos2x的图象向右平移个单位长度，可得函数的图象，故选：B点评：本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于中档题4若x，y满足约束条件，则z=2xy的最小值为( )A2B4C2D4考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平
9、移即可求z的最小值解答：解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由z=2xy，得y=2xz，平移直线y=2xz，由图象可知当直线y=2xz经过点A（0，2）时，直线y=2xz的截距最大，此时z最小此时z的最小值为z=02=2，故选：C点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法5已知某三棱锥的三视图均为腰长为 2的等腰直角三角形（如图），则该棱锥的表面积为( )A6+2B6+4C12+4D8+4考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：先由三视图判断出几何体的形状及度量长度，然后利用三棱锥的表面积公式求出该几何体的表面积解答：解：由三视图得，该几
10、何体为底面和两个侧面为直角边边长为2的等腰直角三角形，另外一个侧面是一个边长为2的等边三角形，故该棱锥的表面积为S=322+=6+2，故选：A点评：解决三视图的题目，关键是由三视图判断出几何体的形状及度量长度，然后利用几何体的面积及体积公式解决6命题“x0R，2x00”的否定为( )Ax0R，2x00Bx0R，2x00Cx0R，2x00Dx0R，2x00考点：命题的否定 专题：简易逻辑分析：根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论解答：解：命题是特称命题，则“x0R，2x00”的否定为：x0R，2x00，故选：D点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础7阅读程序框图，如果输出的函数值在
11、区间内，则输入的实数x的取值范围是( )A（，2B2，1C1，2D2，+）考点：选择结构 专题：图表型分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值根据函数的解析式，结合输出的函数值在区间内，即可得到答案解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值又输出的函数值在区间内，x2，1故选B点评：本题考查的知识点是选择结构，其中根据函数的流程图判断出程序的功能是解答本题的关键8椭圆以x轴和y轴为对称轴，经过点（2，0），长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的方程为( )A+
12、y2=1B+=1C+y2=1或+=1D+y2=1或+x2=1考点：椭圆的简单性质 专题：计算题；分类讨论；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：运用椭圆的性质，得a=2b，再讨论焦点的位置，即可得到a，b的值，进而得到椭圆方程解答：解：由于椭圆长轴长是短轴长的2倍，即有a=2b，由于椭圆经过点（2，0），则若焦点在x轴上，则a=2，b=1，椭圆方程为=1；若焦点y轴上，则b=2，a=4，椭圆方程为=1故选C点评：本题考查椭圆的方程和性质，注意讨论焦点位置，考查运算能力，属于基础题和易错题9若数列an的前n项和为Sn对任意正整数n都有Sn=2an1，则S6=( )A32B31C64D63考点：数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：由已知条件推导出an是首项为1，公比为2的等比数列，由此能求出S6解答：解：Sn=2an1，n2时，an=SnSn1=（2an1）（2an11）=2an2an1，an=2an1，当n=1时，S1=a1=2a11，解得a1=1，an是首项为1，公比为2的等比数列，S6=63故选：D点评：本题考查数列的前6项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用10设函数f（x）=lnx+xa（aR），若存在b1，e，（e为自然对数的底数），使得f（f（b）=b，则实数a的取值范围是( )A，1B1，ln21C，ln21D，0考点：利用导
