1、2014-2015学年湖北省六校联考高三（上）1月调考数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1设复数z满足，则 =( )A2+iB2iC2+iD2i2设集合P=x|0x（3t210t+6）dt=0，x0，则集合P的非空子集个数是( )A2B3C7D83下列结论正确的是( )A若向量，则存在唯一的实数使得=2B已知向量，为非零向量，则“，的夹角为钝角”的充要条件是“，0”C命题：若x2=1，则x=1或x=1的逆否命题为：若x1且x1，则x21D若命题P：xR，x2x+10，则P：xR，x2x+104一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是一个腰长为2的等腰直角三角
2、形，则该几何体外接球的体积是( )A36B9CD5等比数列an的前n项和为Sn，若S2n=4（a1+a3+a2n1），a1a2a3=27，则a6=( )A27B81C243D7296设函数f（x）=3sin（x+）（0，）的图象关于直线x=对称，它的周期是，则以下结论正确的个数( )（1）f（x）的图象过点（0，） （2）f（x）的一个对称中心是（）（3）f（x）在上是减函数（4）将f（x）的图象向右平移|个单位得到函数y=3sinx的图象A4B3C2D17若x、y满足约束条件目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是( )A（4，2）B（1，2）C（4，0）D（2，
3、4）8如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的个数是( ) （1）ACBE（2）若P为AA1上的一点，则P到平面BEF的距离为（3）三棱锥ABEF的体积为定值（4）在空间与DD1，AC，B1C1都相交的直线有无数条（5）过CC1的中点与直线AC1所成角为40并且与平面BEF所成角为50的直线有2条A0B1C2D39已知椭圆C1：+=1（a1b10）与双曲线C2：=1（a20，b20）有相同的焦点F1，F2，点P是两曲线的一个公共点，a1，a2又分别是两曲线的离心率，若PF1PF2，则4e12+e22的最小值为( )AB4CD9
4、10已知f（x）=，g（x）=（kN*），对任意的c1，存在实数a，b满足0abc，使得f（c）=f（a）=g（b），则k的最大值为( )A2B3C4D5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共25分）11平面向量与的夹角为120，=（2，0），|=1，则|2|=_12已知tan=，sin（+）=，且，（0，），则sin的值为_13设正数a，b，c满足+，则=_14已知两个正数a，b，可按规则c=ab+a+b扩充为一个新数c，在a，b，c三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作若pq0，经过6次操作后扩充所得的数为（q+1）m（p+1
5、）n1（m，n为正整数），则m+n的值为_(15，16为选做题，二选一即可)15如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为_16直线l的参数方程是（其中t为参数），若原点O为极点，x正半轴为极轴，圆C的极坐标方程为=2cos（+），过直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值是_三、解答题（本大题共6小题，共75分）17在ABC中，角A，B，C对应边分别是a，b，c，c=2，sin2A+sin2Bsin2C=sinAsinB（1）若sinC+sin（BA）=2sin2A，求ABC面积；（2）求AB边上
6、的中线长的取值范围18已知数列an的前n项和为Sn，常数0，且a1an=S1+Sn对一切正整数n都成立（）求数列an的通项公式；（）设a10，=100，当n为何值时，数列的前n项和最大？19已知x0，1，函数，g（x）=x33a2x4a（）求函数f（x）的单调区间和值域；（）设a1，若x10，1，总存在，使得g（x0）=f（x1）成立，求a的取值范围20如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，ADBC，ADC=90，平面PAD底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=（1）求证：平面PQB平面PAD；（2）若二面角MBQC为30，设PM=
7、tMC，试确定t的值21（13分）如图，已知点A（2，0）和圆O：x2+y2=4，AB是圆O的直经，从左到右M、O和N依次是AB的四等分点，P（异于A、B）是圆O上的动点，PDAB交AB于D，=，直线PA与BE交于C，|CM|+|CN|为定值（1）求的值及点C的轨迹曲线E的方程；（2）一直线L过定点S（4，0）与点C的轨迹相交于Q，R两点，点Q关于x轴的对称点为Q1，连接Q1与R两点连线交x轴于T点，试问TRQ的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由22（14分）已知函数f（x）=ax+（12a）（a0）（1）若f（x）lnx在1，+）上恒成立，求a的取值范围；（2）
8、证明：1+ln（n+1）+（n1）；（3）已知S=1+，求S的整数部分（ln20147.6079，ln20157.6084）2014-2015学年湖北省六校联考高三（上）1月调考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1设复数z满足，则 =( )A2+iB2iC2+iD2i考点：复数代数形式的混合运算 专题：计算题分析：先设出复数的代数形式，再由题意求出复数z，根据共轭复数的定义求出即可解答：解：设z=a+bi（a、bR），由题意知，1+2i=aib，则a=2，b=1，z=2i，=2+i，故选C点评：本题考查两个复数代数形式的乘除法，以及虚数单位i 的幂运算性质，共
9、轭复数的概念，难度不大，属于基础题2设集合P=x|0x（3t210t+6）dt=0，x0，则集合P的非空子集个数是( )A2B3C7D8考点：定积分的简单应用；子集与真子集 专题：计算题分析：先根据定积分求出集合P，根据集合子集的公式2n（其中n为集合的元素），求出集合A的子集个数，然后除去空集即可得到集合A的非空真子集的个数解答：解：P=x|0x（3t210t+6）dt=0，x0，P=2，3因为集合A中有2个元素，所以集合A子集有22=4个，则集合A的非空子集的个数是41=3故选B点评：此题考查学生掌握子集与真子集的定义，会利用2n1求集合的非空子集，是一道基础题3下列结论正确的是( )A若
10、向量，则存在唯一的实数使得=2B已知向量，为非零向量，则“，的夹角为钝角”的充要条件是“，0”C命题：若x2=1，则x=1或x=1的逆否命题为：若x1且x1，则x21D若命题P：xR，x2x+10，则P：xR，x2x+10考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：A若，则不存在实数使得=2；B若，0，则与反向共线，此时夹角为平角；C利用逆否命题的定义即可判断出；D利用命题的否定即可判断出解答：解：A若向量，则不存在实数使得=2，不正确；B若，0，则与反向共线，此时夹角为平角，不正确；C命题：若x2=1，则x=1或x=1的逆否命题为：若x1且x1，则x21，正确；D命题P：xR，x2x+1
11、0，则P：xR，x2x+10，不正确故选：C点评：本题考查了向量共线定理及其夹角公式、逆否命题的定义、命题的否定，考查了推理能力，属于基础题4一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是一个腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积是( )A36B9CD考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由已知中的三视图可得该几何体是一个三棱锥，求出底面外接圆半径和棱锥的高，进而利用勾股定理，求出其外接球的半径，代入球的体积公式，可得答案解答：解：俯视图是一个腰长为2的等腰直角三角形，故底面外接圆半径r=，由主视图中棱锥的高h=1，故棱锥的外接球半径R满足：R=，故该几何体外接球的体积
12、V=，故选：C点评：解决三视图的题目，关键是由三视图判断出几何体的形状及度量长度，进而求出外接球半径，是解答的关键5等比数列an的前n项和为Sn，若S2n=4（a1+a3+a2n1），a1a2a3=27，则a6=( )A27B81C243D729考点：等比数列的性质 专题：计算题分析：利用等比数列的性质可得，a1a2a3=a23=27 从而可求a2，结合S2n=4（a1+a3+a2n1）考虑n=1可得，S2=a1+a2=4a1从而可得a1及公比 q，代入等比数列的通项公式可求a6解答：解：利用等比数列的性质可得，a1a2a3=a23=27 即a2=3因为S2n=4（a1+a3+a2n1）所以n
13、=1时有，S2=a1+a2=4a1从而可得a1=1，q=3所以，a6=135=243故选C点评：本题主要考查了等比数列的性质，等比数列的前 n项和公式及通项公式，属基础题6设函数f（x）=3sin（x+）（0，）的图象关于直线x=对称，它的周期是，则以下结论正确的个数( )（1）f（x）的图象过点（0，） （2）f（x）的一个对称中心是（）（3）f（x）在上是减函数（4）将f（x）的图象向右平移|个单位得到函数y=3sinx的图象A4B3C2D1考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由函数的周期求出，再由图象关于直线x=对称结合的范围求得，则函数解析式可求求得f（0）=说明命题错误；由f（）=0说明命题正确；求出原函数的减区间，由是一个减区间的子集说明命题正确；通y=Asin（x+）图象的平移说明命题错误解答：解：f（x）=3sin（x+）（0，）的周期是，=2，
