1、试卷主标题姓名：_ 班级：_考号：_一、选择题（共18题）1、 已知集合 ， ，则 （ ） A B C D 2、 已知 ，条件 ： ，条件 ： ，则 是 的（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 3、 某校抽取 名学生做体能测认，其中百米测试中，成绩全部介于 秒与 秒之间，将测试结果分成五组：第一组 ，第二组 ， ，第五组 如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，若成绩低于 即为优秀，如果优秀的人数为 人，则 的估计值是（ ） A B C D 4、 函数 ， 图象大致为 A B C D 5、 已知正方体 的表面积为 ，若圆锥的底面圆周经过
2、四个顶点，圆锥的顶点在棱 上，则该圆锥的体积为（ ） A B C D 6、 已知 是定义在 上的偶函数，且在 上是增函数 . 设 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是（ ） A B C D 7、 已知 Q 为双曲线 ( ， ) 的右顶点， M 为双曲线右支上一点，若点 M 关于双曲线中心 O 的对称点为 N ，设直线 QM ， QN 的倾斜角分别为 ， 且 ，则双曲线的离心率为（ ） A B C D 8、 已知函数 的图象的一条对称轴为 , 则下列结论中正确的是（ ） A 是 图象的一个对称中心 B 是最小正周期为 的奇函数 C 在 上单调递增 D 先将函数 图象上各点的纵坐标缩短为原来的 ，然
3、后把所得函数图象再向左平移 个单位长度，即可得到函数 的图象 9、 已知函数 ，若方程 有且只有三个不同的实数根，则 的取值范围是 A B C D 10、 已知集合 ， ，则 （ ） A B C D 11、 设 ，则 “ ” 是 “ ” 的（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 12、 设 ， ， ，则（ ） A B C D 13、 某学校组织部分学生参加体能测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次是 ， ， ， . 若低于 60 分的人数是 18 人，则参加体能测试的学生人数是（ ） A 45 B 48 C 50 D 60 14、 函数
4、的最小正周期是 ，若其图象向左平移 个单位后得到的函数为偶函数，则函数 的图象 A 关于点 对称 B 关于直线 对称 C 关于点 对称 D 关于直线 对称 15、 函数 的图象大致是（ ） A B C D 16、 已知向量 ， ，若 ， ，则 的最大值为 A B C 4 D 5 17、 定义域为 的函数 满足 ，当 时， ，若当 时，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（ ） A B C D 18、 已知 是定义在 上的函数，且满足 ； 曲线 关于点 对称； 当 时 ，若 在 上有 5 个零点，则实数 的取值范围为 A B C D 二、填空题（共12题）1、 已知直线 与圆 交于 、 两点，直
5、线 垂直平分弦 ，则 的值为 _ ，弦 的长为 _. 2、 某大学志愿者协会有 6 名男同学， 4 名女同学，在这 10 名同学中， 3 名同学来自数学学院，其余 7 名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院，现从这 10 名同学中随机选取 3 名同学，到希望小学进行支教 . 选出的 3 名同学是来自互不相同学院的概率 _ ，设 为选出的 3 名同学中女同学的人数，则 的数学期望为 _. 3、 在四边形 中， ， ， ， ， 为 的中点， ，则 _ ；设点 为线段 上的动点，则 最小值为 _ 4、 已知复数 是纯虚数 ( 其中是 虚数单位 ) ，则实数 的值为 _. 5、 二项式 的展开式
6、中常数项为 -20 ，则含 项的系数为 _. （用数字作答） 6、 已知 ， ，则 的最小值为 _. 7、 如图，在 中， ， ， 为 上一点，且满足 ，若 的面积为 ，则 的最小值为 _ 8、 已知 ， 为虚数单位，若 为实数，则 的值为 _ 9、 在二项式 的展开式中， 的系数为 _ 10、 袋中装有 5 个同样大小的球，编号为 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5. 现从该袋内随机取出 3 个球，记被取出的球的最大号码数为 ，则 等于 _. 11、 已知 ，函数 在 上单调递减，则 的取值范围是 _. 12、 已知正数 满足 ，则 的最小值为 _ 三、解答题（共10题）1、 在 中，已知
7、（ 1 ）求角 B 的大小； （ 2 ）若 ， 的面积为 ，求 的值 2、 如图，在四棱锥 中， 底面 ABCD ， ， ， ， ，点 E 为棱 PC 的中点 . （ 1 ）证明： ： （ 2 ）求直线 BE 与平面 PBD 所成角的正弦值： （ 3 ）若 F 为棱 PC 上一点， 且满足 ，求二面角 的余弦值 . 3、 已知 ， 分别是椭圆 ： 的左，右焦点，点 在椭圆 上，且抛物线 的焦点是椭圆 的一个焦点 （ 1 ）求 , 的值： （ 2 ）过点 作不与 轴重合的直线 ，设 与圆 相交于 A ， B 两点，且与椭圆 相交于 C ， D 两点，当 时，求 的面积 4、 已知数列 ， ， ，
8、是数列 的前 项和，已知对于任意 ，都有 ，数列 是等差数列， ，且 ， ， 成等比数列 . （ 1 ）求数列 和 的通项公式 . （ 2 ）记 ，求数列 的前 项和 . （ 3 ） . 5、 已知函数 . （ 1 ）若 ，求 的最小值； （ 2 ）当 时，若不等式 恒成立，求实数 的取值范围； （ 3 ）当 时，证明 . 6、 在 中， 分别为三个内角 的对边，且 . （ 1 ）求角 的大小； （ 2 ）若 求 和 的值 . 7、 已知函数 () 求 在 上的单调递增区间； () 在 中， 分别是角 的对边， 为锐角，若 ， 且 的面积为 ，求 的最小值 . 8、 如图，在四棱锥 中，底面
9、为正方形， ， 平面 ， 、 分别为 、 的中点 . （ 1 ）证明： 平面 ； （ 2 ）求直线 与平面 所成角的正弦值； （ 3 ）求二面角 的余弦值 . 9、 已知等差数列 的公差为正数， ，其前 项和为 ，数列 为等比数列， ，且 ， . （ 1 ）求数列 与 的通项公式； （ 2 ）求数列 的前 项和 . （ 3 ）设 ， ，求数列 的前 项和 . 10、 已知函数 （ 1 ） 若 ，求 的图象在 处的切线方程； （ 2 ）若 在定义域上是单调函数，求 的取值范围； （ 3 ）若 存在两个极值点 ，求证 : =参考答案=一、选择题1、 C 【分析】 先由对数和正弦函数的性质化简集合，
10、再求交集 . 【详解】 ， 即 故选： C 2、 B 【分析】 根据充分性、必要性的定义，结合对数的运算性质和对数函数的性质进行判断即可 . 【详解】 若 ，则有 ，因此有 ，故 ； 反之，若 ，当其中有负数时， 不成立，故 是 的必要不充分条件 . 故选： B 3、 B 【分析】 利用 左边的矩形面积之和为 列等式可求得实数 的值 . 【详解】 优秀人数所占的频率为 ， 测试结果位于 的频率为 ，测试结果位于 的频率为 ，所以， ， 由题意可得 ，解得 . 故选： B. 4、 D 【分析】 根据函数的奇偶性和函数图像上的特殊点对选项进行排除，由此得出正确选项 . 【详解】 ，故函数为奇函数，
11、图像关于原点对称，排除 选项 . 由 排除 选项 . 由 ，排除 C 选项，故本小题选 D. 【点睛】 本小题主要考查函数图像的识别，考查函数的奇偶性的判断方法，属于基础题 . 5、 C 【分析】 根据正方体的表面积求出 ，再求出圆锥的底面积和高代入圆锥的体积公式即可得到结果 . 【详解】 设正方体 的棱长为 ，则 ，所以 ， 所以圆锥的底面半径为 ，所以底面积为 ， 又圆锥的高为 ，所以圆锥的体积为 . 故选： C 【点睛】 本题考查了正方体与圆锥的组合体，考查了正方体的表面积，考查了圆锥的体积公式，属于基础题 . 6、 A 【分析】 利用偶函数的对称性分析函数的单调性，利用指数函数、对数函
12、数的单调性比较出 的大小关系从而比较函数值的大小关系 . 【详解】 由题意可知 在 上是增函数，在 上是减函数 . 因为 ， ， ， 所以 ，故 . 故选： A 【点睛】 本题考查函数的性质，利用函数的奇偶性及对称性判断函数值的大小关系，涉及指数函数、对数函数的单调性，属于基础题 . 7、 B 【分析】 设出点 M 的坐标，根据条件可得点 N ， Q 坐标，再利用斜率坐标公式及 Q 在双曲线上的条件列式计算即得 . 【详解】 依题意，设 ，则 ，又 ，即直线 QM ， QN 的斜率乘积为 ，而 Q ( a ， 0) ， 于是得 ，又 M 为双曲线右支上一点，即 ， ， 因此， ，化简得 ，则
13、， 所以双曲线的离心率为 . 故选： B 8、 A 【分析】 化简函数 ，将 代入得函数最值，可求得 ，进而可得 ，通过计算 ，可判断 A ； 通过计算 ，可判断 B ； 当 时， ，可得 在 上的单调性，可判断 C ； 通过振幅变换和平移变换，可判断 D. 【详解】 ， 当 时， 取到最值，即 解得 ， . ，则 是 图像的一个对称中心，故 A 正确； ，故 不是奇函数，故 B 错误； 当 时， ，又 在 上先增后减，则 在 上先增后减，故 C 错误； 将函数 图象上各点的纵坐标缩短为原来的 ，然后把所得函数图象再向左平移 个单位长度，得 ，故 D 错误 . 故选： A 9、 D 【分析】
14、先将 有且只有三个不同的实数根转化为两函数有三个交点的问题，结合函数图像，即可求出结果 . 【详解】 由 得 ，即 ，设 ， , 的顶点 在直线 上，而 与 的交点坐标为 , , 联立 , 可得 , 由 ，得 ， 结合函数 ， 的图像可得，要使 有且只有三个不同的实数根，只需 . 故选 D. 【点睛】 本题主要考查函数与方程的应用，通常情况下，需要构造函数，结合函数的单调性和图像来处理，属于中档试题 . 10、 B 【分析】 由交集的定义求解即可 【详解】 ， ， 则 ， 故选： B 11、 A 【详解】 ，但 ，不满足 ，所以是充分不必要条件，选 A. 【考点】 充要条件 【名师点睛】本题考查充要条件的判断，若 ，则 是 的充分条件，若 ，则 是 的必要条件，若 ，则 是 的充要条件；从集合的角度看，若 ，则 是
