1、题组层级快练(三十九)1数列1，(12)，(1222)，(12222n1)，的前n项之和为()A2n1Bn2nnC2n1n D2n1n2答案D解析记an12222n12n1，Snn2n12n.2数列an，bn满足anbn1，ann23n2，则bn的前10项之和为()A. B.C. D.答案B解析bn，S10b1b2b3b10.3已知数列an的通项公式是an，其前n项和Sn，则项数n等于()A13 B10C9 D6答案D解析an1，Snn()n1.而5，n15.n6.4数列(1)n(2n1)的前2 016项和S2 016等于()A2 016 B2 016C2 015 D2 015答案B解析S2
2、0161357(22 0151)(22 0161)2 016.故选B.5在数列an中，已知对任意nN*，a1a2a3an3n1，则aaaa等于()A(3n1)2 B.(9n1)C9n1 D.(3n1)答案B解析因为a1a2an3n1，所以a1a2an13n11(n2)则n2时，an23n1.当n1时，a1312，适合上式，所以an23n1(nN*)则数列a是首项为4，公比为9的等比数列，故选B.6已知等差数列an的公差为d，且an0，d0，则可化简为()A. B.C. D.答案B解析()，原式()()，选B.7已知函数f(n)且anf(n)f(n1)，则a1a2a3a100等于()A0 B10
3、0C100 D10 200答案B解析由题意，得a1a2a1001222223232424252992100210021012(12)(32)(99100)(101100)100.故选B.8化简Snn(n1)2(n2)2222n22n1的结果是()A2n12n2 B2n1n2C2nn2 D2n1n2答案D解析Snn(n1)2(n2)2222n22n1，2Snn2(n1)2232n222n12n，得Snn2222n22n12nn2n1n2.故选D.9设函数f(x)xmax的导数为f(x)2x1，则数列(nN*)的前n项和是()A. B.C. D.答案A解析f(x)xmax的导数为f(x)mxm1a
4、2x1，m2，a1.f(x)x2xx(x1)数列(nN*)的前n项和为Sn(1)()()1.故选A.10设直线nx(n1)y(nN*)与两坐标轴围成的三角形面积为Sn，则S1S2S2 013的值为()A.B.C. D.答案D解析直线与x轴交于(，0)，与y轴交于(0，)，Sn.原式(1)()()1.11(1002992)(982972)(2212)_.答案5 050解析原式100999897215 050.12Sn_.答案解析通项an()，Sn(1)(1).13已知数列an的前n项和Snn26n，则|an|的前n项和Tn_.答案解析由Snn26n，得an是等差数列，且首项为5，公差为2.an5
5、(n1)22n7.n3时，an3时，an0.Tn14在数列an中，a11，a22，且an2an1(1)n(nN*)，则S100_.答案2 600解析由已知，得a11，a22，a3a10，a4a22，a99a970，a100a982.累加得a100a99983，同理得a98a97963，a2a103，则a100a99a98a2a15032 600.15数列an的前n项和为Sn，且a11，an13Sn(n1,2,3，)，则log4S10_.答案9解析an13Sn，an3Sn1(n2)两式相减，得an1an3(SnSn1)3an.an14an，即4.an从第2项起是公比为4的等比数列当n1时，a23
6、S13，n2时，an34n2.S10a1a2a10133434234813(1448)13149149.log4S10log4499.16已知数列an为等比数列Tnna1(n1)a2an，且T11，T24.(1)求an的通项公式；(2)求Tn的通项公式答案(1)an2n1(2)Tn2n1n2解析(1)T1a11，T22a1a22a24，a22.等比数列an的公比q2.an2n1.(2)方法一：Tnn(n1)2(n2)2212n1，2Tnn2(n1)22(n2)2312n，得Tnn2222n12nnn2n122n1n2.方法二：设Sna1a2an，Sn122n12n1.Tnna1(n1)a22a
7、n1ana1(a1a2)(a1a2an)S1S2Sn(21)(221)(2n1)(2222n)nn2n1n2.17(2014大纲全国理)等差数列an的前n项和为Sn，已知a110，a2为整数，且SnS4.(1)求an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Tn.答案(1)an133n(2)Tn思路(1)先求公差d，再求通项公式；(2)利用裂项相消法求和解析(1)由a110，a2为整数，知等差数列an的公差d为整数又SnS4，故a40，a50，于是103d0,104d0.解得d.因此d3.所以数列an的通项公式为an133n.(2)bn.于是Tnb1b2bn.1(2015安徽安庆二模)在正
8、项数列an中，a11，a516，对任意nN*，函数f(x)axanan2(cosxsinx)满足f(0)0.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列nan的前n项和Sn.解析(1)求导得f(x)aanan2(sinxcosx)，由f(0)0，可得aanan2.又an0，故数列an为等比数列，且公比q0.由a11，a516，得q416，q2.所以通项公式an2n1(nN*)(2)Sn122322n2n1，2Sn2222323(n1)2n1n2n.，得Sn12222n1n2nn2n2n1n2n.Sn(n1)2n1.2设数列an是公差大于0的等差数列，a3，a5分别是方程x214x450的两个实根(
9、1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Tn.解析(1)因为方程x214x450的两个根分别为5,9，所以由题意可知a35，a59，所以d2，所以ana3(n3)d2n1.(2)由(1)可知，bnn，Tn123(n1)n.Tn12(n1)n.，得Tnn1，所以Tn2.3(2015沧州七校联考)已知数列an的前n项和Sn，满足Sn2an2n(nN*)(1)求数列an的通项公式an；(2)若数列bn满足bnlog2(an2)，Tn为数列的前n项和，求证：Tn.解析(1)当nN*时，Sn2an2n，则当n2时，Sn12an12(n1)，两式相减，得an2an2an12，即an2a
10、n12.an22(an12)，2.当n1时，S12a12，则a12.an2是以a124为首项，2为公比的等比数列an242n1，an2n12.(2)证明：bnlog2(an2)log22n1n1，则Tn，Tn，两式相减，得Tn.Tn.当n2时，TnTn10，Tn为递增数列，TnT1.4(2014湖南十二校一联)已知数列an满足a11，a24，an22an3an1，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)记数列an的前n项和Sn，求使得Sn212n成立的最小整数n.解析(1)由an22an3an10，得an2an12(an1an)数列an1an是以a2a13为首项，公比为2的等比数列an1an32n1.当n2时，anan132n2，an1an232n3，a3a232，a2a13.累加，得ana132n23233(2n11)an32n12.又当n1时，也满足上式，数列an的通项公式为an32n12，nN*.(2)由(1)利用分组求和法，得Sn3(2n12n221)2n3(2n1)2n.由Sn3(2n1)2n212n，得32n24，即2n8.n3，使得Sn212n成立的最小整数n4.
