1、集合的含义与表示_1、 通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性。2、 掌握元素与集合的关系，并能用符号“”或“”来表示。3、 掌握列举法和描述法，会选择不同的方法来表示集合，记住常用数集的符号。一、集合与元素的概念：一般地，一定范围内某些确定的，不同的对象的全体构成一个集合，简称集。集合中每一个对象称为该集合的元素。如所有的三角形可以组成集合，每个三角形都是这个集合的元素；所有的直角三角形也可以组成集合，每个直角三角形都是集合的元素；由1，2，3，4组成的集合1，2，3，4。1，2，3，4就是这个集合的元素 。类似“与2非常接近的全体实数”，“高个子”这样模糊的说法就不能确定集合。
2、特别提醒：1、集合是一个“整体”。一些对象一旦组成了集合，那么这个集合就是这些对象的全体，而非个别对象。2、集合具有两个方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必须符合条件。3、集合通常用大写的字母表示，如；元素通常用小写的字母表示，如。二、集合中元素的特性：1、确定性：设是一个给定的集合，是某一具体的对象，则或者是的元素，或者不是的元素，二者必居其一，不能模棱两可2、互异性： 对于一个给定的集合，它的任意两个元素是不能相同的。集合中相同的元素只能算是一个。如方程有两个重根，其解集只能记为，而不能记为。3、无序性：集合中的元素是不分顺序的如和表示同一个集合特别提醒：集合
3、和点的坐标是不同的概念，在平面直角坐标系中，点（l，0）和点（0，l）表示不同的两个点，而集合1，0和0，1表示同一个集合。三、元素与集合的关系：一般地，如果是集合的元素，就说属于，记作；如果不是集合的元素，就说不属于，记作。特别提醒：1、“属于”号与“不属于”号，使用时不可反过来写，“A6”与“A 8”的写法是错误的；2、根据集合中元素的确定性，或，这两种情况必有一种成立；3、集合和元素是两个不同的概念，它们之间是个体与整体的关系，并且这种关系是相对的。如：集合相对于集合而言，是的一个元素；元素与集合之间不存在大小与相等的关系，如与，只能是，不能写成。4、符号和是表示元素和集合之间关系的，不
4、能用来表示集合之间的关系，如：的写法是错误的，而的写法是正确的。四、集合的分类：按照集合中元素的个数是有限还是无限，集合可分为：有限集和无限集。（1）有限集：含有有限个元素的集合； （2）无限集：含有无限个元素的集合（3）空集：特别地，不含任何元素的集合叫做空集，记作空集是个特殊的集合，空集归入有限集。如：。 按照集合中元素的形式，性质及属性，集合可分为：（1）单元素集：只含一个元素的集合；如，。（2）数集：有一些数字组成的集合；（3）点集：由符合某一条件的点，组成的集合； （4）解集：由方程或方程组，不等式或不等式组的解组成的解的集合，简称解集。如：方程的解集是：。五、常用数集的关系及记法六
5、：集合的表示方法（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合。如，由方程的所有解组成的集合，可以表示为-1，1特别提醒：1、元素间用分隔号“，”；2、元素不重复；3、不考虑元素顺序；4、适用于表示元素较少的集合；对于含有较多元素的集合，如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法，但必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号。如：从51到100的所有整数组成的集合：51，52，53，100；所有正奇数组成的集合：1，3，5，7，（2）描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。格式：；含义：它表示集合由具有性质的所有元素构成的。其中为
6、该集合中元素的代表形式，它表明了该集合中的元素是“谁”，是“什么样”；表明了的范围；为该集合中元素所具有的特征。如：不等式的解集可以表示为：或。特别提醒：1、写清楚该集合中元素的代号；2、说明该集合中元素的特征；3、不能出现未被说明的字母；4、多层描述时，应当准确使用“或”、“且”、“非”；5、所有描述的内容都要写在大括号内；6、用于描述的语言要力求简明、确切。7、错误表示法： 实数集或 全体实数；正确的表示方法为：（3）韦恩图法：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。如：集合可用韦恩图表示为：类型一 对集合概念的理解例1：判断下列各组对象能否组成一个集合：(1)9以内的正偶数；(2)篮
7、球打得好的人；(3)2012年伦敦奥运会的所有参赛运动员；(4)高一(1)班所有高个子同学解析：(2)中的“篮球打得好”，(4)中的“高个子”标准不明确，即对象不确定，所以不能构成集合对于(1)、(3)，其中的对象都是确定的，所以能构成集合答案：（1）能（2）不能（3）能（4）不能练习1：有下列4组对象：(1)某校2015级新生；(2)小于0的自然数；(3)所有数学难题；(4)接近1的数其中能构成集合的是_答案：(1)(2)练习2：(20142015学年度四川德阳五中高一上学期月考)下列各组对象中，不能组成集合的是()A所有的正数B所有的老人C不等于零的数 D我国古代四大发明答案：B类型二 集
8、合中元素的特性例2：集合A是含有两个不同实数a3,2a1的集合，求实数a的取值范围解析：根据题意可知A中有两个元素，由集合中元素的互异性，可得a32a1，所以a2.即实数a的取值范围为aR，a2.答案：aR，a2.练习1：能够组成集合的是（ ）A与2非常接近的全体实数；B很著名的科学家的全体；C某教室内的全体桌子； D与无理数相差很小的数答案：C练习2：若一个集合中的三个元素a，b，c是ABC的三边长，则ABC一定不是()A锐角三角形B等腰三角形C钝角三角形 D直角三角形答案：B类型三 元素与集合的关系例3：已知集合A由a2，(a1)2，a23a3三个元素构成，且1A，求实数a的值解析：若a2
9、1，则a1，此时A中有1,0,1，不符合要求；若(a1)21，则a0或2.当a0时，A中有2,1,3，符合要求；当a2时，A中有0,1,1，不符合要求；若a23a31，则a1或2.当a1时，A中有1,0,1，不符合要求；当a2时，A中有0,1,1，不符合要求综上所述，实数a的值为0.答案：0练习1：(20142015学年度西藏拉萨中学高一上学期月考)已知集合Ax|ax23x20，aR，若A中只有一个元素，则a的值是()A0 B C0或 D答案：C练习2：(20142015学年度山西太原市高一上学期期中测试)已知集合Ax|x(x2)0，那么()A0AB2AC2A D0A答案：A类型四：集合的表示
10、方法例4：用列举法表示下列集合（1）； （2）解析：（1） ， （2） 或或 答案：（1） （2） 练习1：(20142015学年度上海复旦大学附属中学高一上学期期中测试)用列举法表示集合A_.答案：1,2,3,4练习2：用列举法表示下列集合方程的所有实数根组成的集合为：_答案：1.下列说法：地球周围的行星能确定一个集合；实数中不是有理数的所有数能确定一个集合；我们班视力较差的同学能确定一个集合其中正确的个数是()A0B1C2D3答案：B2. 集合Ay|yx21，集合B(x，y)|yx21，(A、B中xR，yR)关于元素与集合关系的判断都正确的是()A2A，且2BB(1,2)A，且(1,2)B
11、C2A，且(3,10)BD(3,10)A，且2B答案： C3. 集合y|yx，1x1，xZ用列举法表示是()A1,0,1 B0,1C1,0 D1,1答案：A4. 满足不等式的合数组成的集合为 。答案：5用另一种方法表示下列集合：（1） 。（2） 。答案：（1）（2）6. 集合可用列举法表示为 。答案：7. 满足不等式的合数组成的集合为 。答案：_基础巩固1. 若集合A含有两个元素0,1，则()A1A B0AC0A D2A 答案：B2. 已知集合A1,2,3,4,5，B(x，y)|xA，yA，xyA，则B中所含元素的个数为()A3 B6 C8 D10答案：D3. 已知集合A含有三个元素1,0，x
12、，若x2A，则实数x_.答案：-14. 集合可用特征性质描述法表示为_答案：x|x，nN，n55.（2015上海模拟）设a，bR，集合1，a+b，a=0，ba，b，则b-a=（ ）A1 B-1 C2 D-2答案：C能力提升6. 已知集合A中含有三个元素m1,3m，m21，若1A，求实数m的值答案：.7. 已知集合M含有三个元素1,2，x2，则x的值为_答案：x1，且x8. 若集合AxZ|2x2，By|yx22 000，xA，则用列举法表示集合B_.答案：2 000,2 001,2 0049. 用描述法表示图中阴影部分(不含边界)的点构成的集合；答案：(x，y)|0x2,0y110. 已知集合AxR|ax23x10，aR，若A中元素最多只有一个，求a的取值范围答案：a0或a.7
