1、2017年北京市高考数学试卷（文科）一、选择题1（5分）已知全集U=R，集合A=x|x2或x2，则UA=（）A（2，2）B（，2）（2，+）C2，2D（，22，+）2（5分）若复数（1i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（）A（，1）B（，1）C（1，+）D（1，+）3（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A2BCD4（5分）若x，y满足，则x+2y的最大值为（）A1B3C5D95（5分）已知函数f（x）=3x（）x，则f（x）（）A是偶函数，且在R上是增函数B是奇函数，且在R上是增函数C是偶函数，且在R上是减函数D是奇函数，且在R上是减函数6（5分）某三
2、棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A60B30C20D107（5分）设，为非零向量，则“存在负数，使得=”是0”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件8（5分）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080，则下列各数中与最接近的是（）（参考数据：lg30.48）A1033B1053C1073D1093二、填空题9（5分）在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sin=，则sin= 10（5分）若双曲线x2=1的离心率为，则实数m= 11（5分）已知x0，y
3、0，且x+y=1，则x2+y2的取值范围是 12（5分）已知点P在圆x2+y2=1上，点A的坐标为（2，0），O为原点，则的最大值为 13（5分）能够说明“设a，b，c是任意实数若abc，则a+bc”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为 14（5分）某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（i）男学生人数多于女学生人数；（ii）女学生人数多于教师人数；（iii）教师人数的两倍多于男学生人数若教师人数为4，则女学生人数的最大值为 该小组人数的最小值为 三、解答题15（13分）已知等差数列an和等比数列bn满足a1=b1=1，a2+a4=10，b2b4=a5（）求an的通项公式
4、；（）求和：b1+b3+b5+b2n116（13分）已知函数f（x）=cos（2x）2sinxcosx（I）求f（x）的最小正周期；（II）求证：当x，时，f（x）17（13分）某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：20，30），30，40），80，90，并整理得到如下频率分布直方图：（）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间40，50）内的人数；（）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于7
5、0的男女生人数相等试估计总体中男生和女生人数的比例18（14分）如图，在三棱锥PABC中，PAAB，PABC，ABBC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点（1）求证：PABD；（2）求证：平面BDE平面PAC；（3）当PA平面BDE时，求三棱锥EBCD的体积19（14分）已知椭圆C的两个顶点分别为A（2，0），B（2，0），焦点在x轴上，离心率为（）求椭圆C的方程；（）点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作AM的垂线交BN于点E求证：BDE与BDN的面积之比为4：520（13分）已知函数f（x）=excosxx（1）求曲线y=f（x）在点
6、（0，f（0）处的切线方程；（2）求函数f（x）在区间0，上的最大值和最小值2017年北京市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1（5分）（2017北京）已知全集U=R，集合A=x|x2或x2，则UA=（）A（2，2）B（，2）（2，+）C2，2D（，22，+）【考点】1F：补集及其运算菁优网版权所有【专题】11 ：计算题；37 ：集合思想；5J ：集合【分析】根据已知中集合A和U，结合补集的定义，可得答案【解答】解：集合A=x|x2或x2=（，2）（2，+），全集U=R，UA=2，2，故选：C【点评】本题考查的知识点是集合的补集及其运算，难度不大，属于基础题2（5分）（2017北
7、京）若复数（1i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（）A（，1）B（，1）C（1，+）D（1，+）【考点】A1：虚数单位i及其性质菁优网版权所有【专题】35 ：转化思想；59 ：不等式的解法及应用；5N ：数系的扩充和复数【分析】复数（1i）（a+i）=a+1+（1a）i在复平面内对应的点在第二象限，可得，解得a范围【解答】解：复数（1i）（a+i）=a+1+（1a）i在复平面内对应的点在第二象限，解得a1则实数a的取值范围是（，1）故选：B【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3（5分）（2017北京）执行如
8、图所示的程序框图，输出的S值为（）A2BCD【考点】EF：程序框图菁优网版权所有【专题】5K ：算法和程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：当k=0时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k=1，S=2，当k=1时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k=2，S=，当k=2时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k=3，S=，当k=3时，不满足进行循环的条件，故输出结果为：，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答4（
9、5分）（2017北京）若x，y满足，则x+2y的最大值为（）A1B3C5D9【考点】7C：简单线性规划菁优网版权所有【专题】11 ：计算题；31 ：数形结合；35 ：转化思想；5T ：不等式【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的最值即可【解答】解：x，y满足的可行域如图：由可行域可知目标函数z=x+2y经过可行域的A时，取得最大值，由，可得A（3，3），目标函数的最大值为：3+23=9故选：D【点评】本题考查线性规划的简单应用，画出可行域判断目标函数的最优解是解题的关键5（5分）（2017北京）已知函数f（x）=3x（）x，则f（x）（）A是偶函数，且在R上是增函数B
10、是奇函数，且在R上是增函数C是偶函数，且在R上是减函数D是奇函数，且在R上是减函数【考点】3N：奇偶性与单调性的综合菁优网版权所有【专题】2A ：探究型；4O：定义法；51 ：函数的性质及应用【分析】由已知得f（x）=f（x），即函数f（x）为奇函数，由函数y=3x为增函数，y=（）x为减函数，结合“增”“减”=“增”可得答案【解答】解：f（x）=3x（）x=3x3x，f（x）=3x3x=f（x），即函数f（x）为奇函数，又由函数y=3x为增函数，y=（）x为减函数，故函数f（x）=3x（）x为增函数，故选：B【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难
11、度不大，属于基础题6（5分）（2017北京）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A60B30C20D10【考点】L!：由三视图求面积、体积菁优网版权所有【专题】31 ：数形结合；35 ：转化思想；5F ：空间位置关系与距离【分析】由三视图可知：该几何体为三棱锥，如图所示【解答】解：由三视图可知：该几何体为三棱锥，该三棱锥的体积=10故选：D【点评】本题考查了三棱锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7（5分）（2017北京）设，为非零向量，则“存在负数，使得=”是0”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】2L：
12、必要条件、充分条件与充要条件的判断菁优网版权所有【专题】35 ：转化思想；5A ：平面向量及应用；5L ：简易逻辑【分析】，为非零向量，存在负数，使得=，则向量，共线且方向相反，可得0反之不成立，非零向量，的夹角为钝角，满足0，而=不成立即可判断出结论【解答】解：，为非零向量，存在负数，使得=，则向量，共线且方向相反，可得0反之不成立，非零向量，的夹角为钝角，满足0，而=不成立，为非零向量，则“存在负数，使得=”是0”的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查了向量共线定理、向量夹角公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8（5分）（2017北京）根据有关资料，围棋状态空间
13、复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080，则下列各数中与最接近的是（）（参考数据：lg30.48）A1033B1053C1073D1093【考点】4G：指数式与对数式的互化菁优网版权所有【专题】11 ：计算题【分析】根据对数的性质：T=，可得：3=10lg3100.48，代入M将M也化为10为底的指数形式，进而可得结果【解答】解：由题意：M3361，N1080，根据对数性质有：3=10lg3100.48，M3361（100.48）36110173，=1093，故本题选：D【点评】本题解题关键是将一个给定正数T写成指数形式：T=，考查指数形式与对数形式的互化，属于简单题二、填空题9（5分）（2017北京）在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sin=，则sin=【考点】GI：三角函数的化简求值菁优网版权所有【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；4O：定义法；56 ：三角函数的求值【分析】推导出+=+2k，kZ，从而sin=sin（+2k）=sin，由此能求出结果【解答】解：在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，+=+2k，kZ，sin=，
