1、高考理科数学第一轮专题平面向量测试题&参考答案 测试时间：120分钟满分：150分第卷(选择题，共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意) 12016江南十校联考设D是ABC所在平面内一点，2，则()A. B.C. D.答案D解析，故选D.22016衡水高三大联考平面向量a与b的夹角为30，a(1,0)，|b|，则|ab|()A2 B.1 C. D.答案B解析因为|a|1，所以|ab|1.故选B.32016北京高考设a，b是向量则“|a|b|”是“|ab|ab|”的()A充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
2、答案D解析取ab0，则|a|b|0，|ab|0|0，|ab|2a|0，所以|ab|ab|，故由|a|b|推不出|ab|ab|.由|ab|ab|，得|ab|2|ab|2，整理得ab0，所以ab，不一定能得出|a|b|，故由|ab|ab|推不出|a|b|.故“|a|b|”是“|ab|ab|”的既不充分也不必要条件故选D.42016山东高考已知非零向量m，n满足4|m|3|n|，cosm，n.若n(tmn)，则实数t的值为()A4 B.4 C. D.答案B解析由n(tmn)可得n(tmn)0，即tmnn20，所以t334.故选B.52017江西九江十校联考已知|a|2，(2ab)a，则b在a方向上的
3、投影为()A4 B.2 C2 D.4答案D解析由(2ab)a知(2ab)a0，即2a2ab0，又|a|2，所以2|a|2|a|b|cosa，b82|b|cosa，b0，得|b|cosa，b4，即b在a方向上的投影为4，故选D.62017湖北七校联考已知圆O半径为2，弦AB2，点C为圆O上任意一点，则的最大值是()A4 B.5 C6 D.7答案C解析不妨以O为原点，建立平面直角坐标系，如图，圆的方程为x2y24，不妨设A(，1)，则B(，1)，(0,2)，设C(2cos，2sin)，则(2cos，2sin1)，2(2sin1)，显然当sin1时，取得最大值6.72017贵阳模拟如图所示，O为线段
4、A1A2016外一点，若A1，A2，A2016中任意相邻两点的距离相等，a，b，则()A1017(ab) B.1008(ab)C1009(ab) D.1010(ab)答案B解析设线段A1A2016的中点为A，由题意，点A也是线段A2A2015，A3A2014，A1008A1009的中点则2ab，2ab，2ab，2ab.以上各式依次相加，得1008(ab)，故选B.82016山西考前质监已知a，b是单位向量，且ab，若平面向量p满足papb，则|p|()A. B.1 C. D.2答案B解析ab，|a|b|cosa，b.a，b是单位向量，cosa，b.a，b0，a，b.papb，p(ab)0，p(
5、ab)又pa，如右图知，|p|1.故选B.92016天津高考已知ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE2EF，则的值为()A B. C. D.答案B解析如图，设m，n.根据已知得，m，所以mn，mn，(mn)m2n2mn.102016安庆二模已知向量、满足，|2，|1，E、F分别是线段BC、CD的中点若，则向量与向量的夹角为()A. B. C. D.答案A解析22.由|2，|1，可得cos，所以，从而，.112016长沙一中月考ABC中，BC5，G，O分别为ABC的重心和外心，且5，则ABC的形状是()A锐角三角形 B.钝角三角形C直角三
6、角形 D.上述均不是答案B解析取BC中点M，()()()(22)5，则2230，b2c230，c2b230.cosB0，故B为钝角122017东城测试已知0，|1，|2，0，则|的最大值为()A. B.2 C. D.2答案C解析由0可知.故以B为坐标原点，分别以BA，BC所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，则由题意，可得B(0,0)，A(1,0)，C(0,2)设D(x，y)，则(x1，y)，(x,2y)由0，可得(x1)(x)y(2y)0，整理得2(y1)2.所以点D在以E为圆心，半径r的圆上因为|表示B，D两点间的距离，而|.所以|的最大值为|r.故选C.第卷(非选择题，共90分)二、
7、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)132016全国卷设向量a(m,1)，b(1,2)，且|ab|2|a|2|b|2，则m_.答案2解析由|ab|2|a|2|b|2，得ab，则m20，所以m2.142016广西一模已知向量a，b的夹角为，|a|，|b|2，则a(a2b)_.答案6解析ab2cos2，a2|a|22，a(a2b)a22ab2226.152017湖南长沙模拟M、N分别为双曲线1左、右两支上的点，设v是平行于x轴的单位向量，则|v|的最小值为_答案4解析因为v|v|cos|cos，即求在v方向上的投影的绝对值的最小值，因为|4，|cos|1，且v是平行于x轴的单位向量，所以
8、|v|的最小值为4.162016湖南六校联考给定两个平面向量和，它们的夹角为120，且|O|，点C在以O为圆心|为半径的圆弧AB上，若xy(其中x，yR)，则满足xy的概率为_答案解析不妨设|1，以O为原点，OA为x轴正半轴，建立直角坐标系，则A(1,0)，B，设C(cos，sin)，则(cos，sin)x(1,0)y，所以xycossin2sin，得，故满足xy的概率为.三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)172017吉林白城月考(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，2)，B(2,3)，C(2，1)(1)求以线段AB、AC为邻边的平行
9、四边形的两条对角线的长；(2)设实数t满足(t)0，求t的值解(1)由题设知(3,5)，(1,1)，则(2,6)，(4,4)，所以|2，|4，故所求的两条对角线长分别为4，2.(5分)(2)由题设知(2，1)，t(32t,5t)(7分)由(t)0，得(32t,5t)(2，1)0，所以t.(10分)182016江苏大联考(本小题满分12分)已知点C的坐标为(0,1)，A，B是抛物线yx2上不同于原点O的相异的两个动点，且0.(1)求证：；(2)若(R)，且0，试求点M的轨迹方程解(1)证明：设A(x1，x)，B(x2，x)，x10，x20，x1x2，因为0，所以x1x2xx0.又x10，x20，
10、所以x1x21.(4分)因为(x1,1x)，(x2,1x)，且(x1)(1x)(x2)(1x)(x2x1)x1x2(x2x1)(x2x1)(x2x1)0，所以.(8分)(2)由题意知，点M是直角三角形AOB斜边上的垂足，又定点C在直线AB上，OMC90，所以点M在以OC为直径的圆上运动，其运动轨迹方程为x22(y0)(12分)192016四川测试(本小题满分12分)如图所示，在ABC的边AB、AC上分别有点M、N，且AB3AM，AC4AN，BN与CM的交点是O，直线AO与BC交于点D.设m，n.(1)用m、n表示 ；(2)设，求的值解(1)由B、O、N三点共线可设x(1x).(2分)3，4，3
11、x.(4分)C、O、M三点共线，3x1，即x，(6分)mn.(8分)(2)由(1)知.B、C、D三点共线，1，即.(12分)202016华师大附中测试(本小题满分12分)已知向量m(sinx，sinx)，n(cosx，sinx)，且f(x)2mn2.(1)求函数f(x)的最大值，并求此时x的取值；(2)函数f(x)图象与y轴的交点、y轴右侧第一个最高点分别记为P，Q，求的值解(1)f(x)2mn22sinxcosx2sin2x2sin2x(1cos2x)2sin2xcos2x12sin1，(4分)故当2x2k(kZ)，即xk(kZ)时，f(x)max3.(6分)(2)由f(0)2，知P(0,2
12、)，(7分)而在(1)中取k0，得Q，(8分)(0,2)，(10分)0236.(12分)212016宁波十校联考(本小题满分12分)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且向量m(5a4c,4b)与向量n(cosC，cosB)共线(1)求cosB；(2)若b，c5，ac，且2，求BD的长度解(1)m(5a4c,4b)与n(cosC，cosB)共线，(4分)4sinBcosC4cosBsinC5sinAcosB，4sin(BC)4sinA5sinAcosB.在三角形ABC中，sinA0，cosB.(6分)(2)b，c5，ac且cosB，a2c22accosBb2，即a2252a510，解得a3或a5(舍)(8分)2，2222c2a22accosB.(
