1、2005 年高考理科数学全国卷年高考理科数学全国卷试题及答案试题及答案 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分奎屯王新敞新疆第卷 1 至 2 页奎屯王新敞新疆第卷 3 到10 页奎屯王新敞新疆考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回奎屯王新敞新疆 第卷第卷 注意事项：注意事项： 1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上奎屯王新敞新疆 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑奎屯王新敞新疆如需改动，用橡皮如需改动，用橡皮擦干净后，
2、再选涂其它答案标号擦干净后，再选涂其它答案标号奎屯王新敞新疆不能答在试题卷上不能答在试题卷上奎屯王新敞新疆 3本卷共本卷共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分奎屯王新敞新疆在每小题给出的四个选项中，只有一项是符在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的合题目要求的奎屯王新敞新疆 参考公式： 如果事件 A、B 互斥，那么 球是表面积公式 )()()(BPAPBAP+=+ 24 RS= 如果事件 A、相互独立，那么 其中 R 表示球的半径 )()()(BPAPBAP= 球的体积公式 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么 334RV= n 次独立重复试验
3、中恰好发生 k 次的概率 其中 R 表示球的半径 knkknnPPCkP=)1 ()( 一、选择题一、选择题 （1）复数ii2123= （A）i （B）i （C）i22 （D）i+22 （2）设I为全集，321SSS、是I的三个非空子集，且ISSS=321，则下面论断正确的是 （A）=）（321SSSCI （B）123IISC SC S（） （C）123IIIC SC SC S= （D）123IISC SC S（） （3）一个与球心距离为 1 的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为 （A）28 （B）8 （C）24 （D）4 （4）已知直线l过点），（02，当直线l与圆xyx222=+有两
4、个交点时，其斜率 k 的取值范围是 （A），（2222 （B），（22 （C），（4242 （D），（8181 （5）如图，在多面体 ABCDEF 中，已知 ABCD 是边长为 1 的正方形，且BCFADE、均为正三角形，EFAB，EF=2，则该多面体的体积为 （A）32 （B）33 （C）34 （D）23 （6）已知双曲线)0( 1222=ayax的一条准线与抛物线xy62=的准线重合，则该双曲线的离心率为 （A）23 （B）23 （C）26 （D）332 （7）当20 x时，函数xxxxf2sinsin82cos1)(2+=的最小值为 （A）2 （B）32 （C）4 （D）34 （8）设0
5、b，二次函数122+=abxaxy的图像为下列之一 1-1oyx 1-1oyx oyxoyx 则a的值为 （A）1 （B）1 （C）251 （D）251+ （9）设10 a，函数)22(log)(2=xxaaaxf，则使0)(xf的x的取值范围是 （A）)0 ,( （B）), 0( + （C）)3log,(a （D）), 3(log+a （10）在坐标平面上，不等式组+131xyxy所表示的平面区域的面积为 （A）2 （B）23 （C）223 （D）2 （11）在ABC中，已知CBAsin2tan=+，给出以下四个论断： 1cottan=BA 2sinsin0+BA ABCDEF1cossin
6、22=+BA CBA222sincoscos=+ 其中正确的是 （A） （B） （C） （D） （12）过三棱柱任意两个顶点的直线共 15 条，其中异面直线有 （A）18 对 （B）24 对 （C）30 对 （D）36 对 第卷第卷 注意事项：注意事项： 1用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上奎屯王新敞新疆 2答卷前将密封线内的项目填写清楚答卷前将密封线内的项目填写清楚奎屯王新敞新疆 3本卷共本卷共 10 小题，共小题，共 90 分分奎屯王新敞新疆 二、本大题共二、本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分，把答案填在题中横线上分，把答案填在题中
7、横线上奎屯王新敞新疆 （13）若正整数 m 满足mm102105121，则 m = 奎屯王新敞新疆)3010. 02(lg （14）9)12(xx 的展开式中，常数项为 奎屯王新敞新疆（用数字作答） （15）ABC的外接圆的圆心为 O， 两条边上的高的交点为 H，)(OCOBOAmOH+=，则实数 m = （16）在正方形DCBAABCD中，过对角线BD的一个平面交AA于 E，交CC于 F，则 四边形EBFD一定是平行四边形 四边形EBFD有可能是正方形 四边形EBFD在底面 ABCD 内的投影一定是正方形 四边形EBFD有可能垂直于平面DBB 以上结论正确的为 奎屯王新敞新疆（写出所有正确结
8、论的编号） 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 74 分分奎屯王新敞新疆解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤奎屯王新敞新疆 （17） （本大题满分 12 分） 设函数)(),0( )2sin()(xfyxxf=+=图像的一条对称轴是直线8=x奎屯王新敞新疆 （）求； （）求函数)(xfy =的单调增区间； （）证明直线025=+cyx于函数)(xfy =的图像不相切奎屯王新敞新疆 （18） （本大题满分 12 分） 已知四棱锥 P-ABCD 的底面为直角梯形，ABDC，=PADAB,90底面 ABCD，且PA=AD=DC=21
9、AB=1，M 是 PB 的中点奎屯王新敞新疆 （）证明：面 PAD面 PCD； （）求 AC 与 PB 所成的角； （）求面 AMC 与面 BMC 所成二面角的大小奎屯王新敞新疆 （19） （本大题满分 12 分） 设等比数列 na的公比为q，前 n 项和), 2 , 1( 0=nSn奎屯王新敞新疆 （）求q的取值范围； （）设1223+=nnnaab，记 nb的前 n 项和为nT，试比较nS与nT的大小奎屯王新敞新疆 （20） （本大题满分 12 分） 9 粒种子分种在 3 个坑内，每坑 3 粒，每粒种子发芽的概率为5 . 0，若一个坑内至少有 1 粒种子发芽， 则这个坑不需要补种; 若一个
10、坑内的种子都没发芽， 则这个坑需要补种奎屯王新敞新疆假定每个坑至多补种一次，每补种 1 个坑需 10 元，用表示补种费用，写出的分布列并求的数学期望奎屯王新敞新疆（精确到01. 0） ABCDPM（21） （本大题满分 14 分） 已知椭圆的中心为坐标原点 O， 焦点在x轴上， 斜率为 1 且过椭圆右焦点 F 的直线交椭圆于A、B 两点，OBOA+与) 1, 3( =a共线奎屯王新敞新疆 （）求椭圆的离心率； （）设 M 为椭圆上任意一点，且),( ROBOAOM+=，证明22+为定值奎屯王新敞新疆 （22） （本大题满分 12 分） （）设函数) 10( )1 (log)1 (log)(22
11、+=xxxxxxf，求)(xf的最小值； （）设正数npppp2321,满足12321=+npppp，证明 nppppppppnn+222323222121loglogloglog 2005 年高考年高考理科数学全国卷理科数学全国卷试题及答案试题及答案 （河北河北 河南河南 安徽安徽 山西山西 海南海南） 参考答案参考答案 一、选择题：1A 2C 3B 4C 5A 6D 7C 8B 9C 10B 11B 12D 二、填空题： 13155 14672 151 16 三、解答题 17本小题主要考查三角函数性质及图像的基本知识，考查推理和运算能力，满分 12 分奎屯王新敞新疆 解： （）)(8xfy
12、x=是函数的图像的对称轴，, 1)82sin(=+ .,24Zkk+=+ .43, 0= （）由（）知).432sin(,43=xy因此 由题意得 .,2243222Zkkxk+ 所以函数.,85,8)432sin(Zkkkxy+=的单调增区间为 （）证明： 33| |(sin(2) | |2cos(2)| 244yxx= 所以曲线)(xfy =的切线斜率的取值范围为-2,2， 而直线025=+cyx的斜率为522， 所以直线025=+cyx于函数3( )sin(2)4yf xx=的图像不相切奎屯王新敞新疆 18 本小题主要考查直线与平面垂直、 直线与平面所成角的有关知识及思维能力和空间想象能
13、力.考查应用向量知识解决数学问题的能力奎屯王新敞新疆满分 12 分奎屯王新敞新疆 方案一： （）证明：PA面 ABCD，CDAD， 由三垂线定理得：CDPD. 因而，CD 与面 PAD 内两条相交直线 AD，PD 都垂直， CD面 PAD. 又 CD面 PCD，面 PAD面 PCD. （）解：过点 B 作 BE/CA，且 BE=CA， 则PBE 是 AC 与 PB 所成的角. 连结 AE，可知 AC=CB=BE=AE=2，又 AB=2， 所以四边形 ACBE 为正方形. 由 PA面 ABCD 得PEB=90 EABCDPMN在 RtPEB 中 BE=2，PB=5， .510cos=PBBEPB
14、E .510arccos所成的角为与PBAC （）解：作 ANCM，垂足为 N，连结 BN. 在 RtPAB 中，AM=MB，又 AC=CB， AMCBMC, BNCM，故ANB 为所求二面角的平面角奎屯王新敞新疆 CBAC，由三垂线定理，得 CBPC， 在 RtPCB 中，CM=MB，所以 CM=AM. 在等腰三角形 AMC 中，ANMC=ACACCM22)2(， 5625223= AN. AB=2，322cos222=+=BNANABBNANANB 故所求的二面角为).32arccos( 方法二：因为 PAPD，PAAB，ADAB，以 A 为坐标原点 AD 长为单位长度，如图建立空间直角坐
15、标系，则各点坐标为 A（0，0，0）B（0，2，0） ，C（1，1，0） ，D（1，0，0） ，P（0，0，1） ，M（0，1，)21. （）证明：因., 0),0 , 1 , 0(),1 , 0 , 0(DCAPDCAPDCAP=所以故 又由题设知 ADDC， 且 AP 与与 AD 是平面 PAD 内的两条相交直线， 由此得 DC面 PAD. 又 DC 在面 PCD 上，故面 PAD面 PCD奎屯王新敞新疆 （）解：因),1, 2 , 0(),0 , 1 , 1 (=PBAC .510|,cos, 2, 5| ,2|=PBACPBACPBACPBACPBAC所以故 由此得 AC 与 PB 所
16、成的角为.510arccos （）解：在 MC 上取一点 N（x，y，z） ，则存在,R使,MCNC= .21, 1,1),21, 0 , 1 (),1 ,1 (=zyxMCzyxNC ABCDPMNxzy要使.54, 0210,=解得即只需zxMCANMCAN 0),52, 1,51(),52, 1 ,51(,. 0),52, 1 ,51(,54=MCBNBNANMCANN有此时能使点坐标为时可知当 ANBMCBNMCANMCBNMCAN=所以得由.,0, 0为所求二面角的平面角. 30304|,|,.555ANBNAN BN= 2cos(,).3| |AN BNAN BNANBN= 2arccos().3故所求的二面角为 19 （）)., 0()0 , 1(+ （）0,100,nSqq 又因为且或 1,12,0,;2nnnnqqTSTS 所以当或时即 120,0,;2nnnnqqTSTS当且时即 1,2,0,.2nnnnqqTSTS= =当或时即 20 （） 0 10 20 30 P 0.670 0.287 0.041 0.002 的数学期望为: 75. 3002. 030041.
