1、选填题(三)一、单项选择题1设a为的虚部，b为(1i)2的实部，则ab()A1 B2 C3 D0答案A解析因为i，所以a1，又(1i)22i，所以b0，所以ab1，故选A.2(2020山东日照二模)已知Ay|ylog2x，x1，B，则AB()A. BC(0，) D(，0)答案B解析由题意，集合Ay|ylog2x，x1y|y0，集合B，所以AB.故选B.3(2020全国卷)Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：I(t)，其中K为最大确诊病例数当I(t*)0.95K时，标志着已
2、初步遏制疫情，则t*约为(ln 193)()A60 B63 C66 D69答案C解析因为I(t)，所以I(t*)0.95K，则e0.23(t*53)19，所以0.23(t*53)ln 193，解得t*5366.故选C.4已知(axb)6的展开式中x4的系数与x5的系数分别为135与18，则(axb)6的展开式中所有项的系数之和为()A1 B1 C32 D64答案D解析由二项展开式的通项公式可知x4的系数为Ca4b2，x5的系数为Ca5b，则由题意可得解得或所以ab2，故(axb)6的展开式中所有项的系数之和为(ab)664，选D.5(2020山东菏泽高三联考)从1,2,3,4,5中任取两个不同
3、的数，其中一个作为对数的底数，另一个作为对数的真数，则对数值大于0且小于1的概率是()A. B C D答案C解析由于1只能作为真数，从其余各数中任取一数为底数，共得到4个对数，其值均为0.从1除外的其余各数中任取两数分别作为对数的底数和真数，基本事件为(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(4,2)，(4,3)，(4,5)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，共12个，所以基本事件总数为16个，满足题设条件的事件有(3,2)，(4,2)，(5,2)，(4,3)，(5,3)，(5,4)，共6个，由古典概型的计算公式得所求事件的概率P.故选C.6已知数列an满足a
4、n1(1)n1an2，则其前100项和为()A250 B200 C150 D100答案D解析因为an1(1)n1an2，所以a2a12，a4a32，a6a52，a100a992.以上50个等式相加可得，数列an的前100项和为250100.7(2020山东聊城二模)我国古代九章算术中将上、下两面为平行矩形的六面体称为刍童如图的刍童ABCDEFGH有外接球，且AB2，AD2，EH，EF，平面ABCD与平面EFGH间的距离为1，则该刍童外接球的体积为()A12 B24 C36 D48答案C解析假设O为刍童外接球的球心，连接HF，EG交于点O1，连接AC，DB交于点O2，由球的几何性质可知O，O1，
5、O2在同一条直线上，连接OB，OG，如图所示由题意可知，OO1平面ABCD，OO1平面EFGH，O2O11.设O2Or，在RtOGO1中，OG2OOO1G2，在矩形EFGH中，EG 2.O1GEG.OG2OOO1G2(r1)2()2.在RtOBO2中，OB2OOO2B2，在矩形ABCD中，DB4.O2BDB2.OB2OOO2B2r2(2)2.设外接球的半径OGOBR，(r1)2()2r2(2)2，解得r1.则OB3，即R3.则该刍童外接球的体积VR33336.故选C.8(2020山东青岛二模)已知图象连续不断的函数f(x)的定义域为R，f(x)是周期为2的奇函数，y|f(x)|在区间1,1上恰
6、有5个零点，则f(x)在区间0,2020上的零点个数为()A5050 B4041 C4040 D2020答案B解析由函数f(x)是定义域为R的奇函数，可得f(0)0，f(1)f(1)0，又由函数f(x)的图象连续不断，且周期为2，所以f(1)f(1)，所以f(1)f(1)0.又由y|f(x)|在区间1,1上恰有5个零点，可得函数f(x)在区间1,0)和(0,1内各有2个零点，其中f(1)0，f(1)0，又因为f(x)的周期为2，所以f(x)在区间(1,2内有2个零点，其中f(2)0，所以函数f(x)在区间(0,2内有4个零点，所以f(x)在区间0,2020上的零点个数为414041.故选B.二
7、、多项选择题9(2020山东省实验中学6月模拟)CPI是居民消费价格指数的简称，是一个反映居民家庭一般所购买的消费品和服务项目价格水平变动情况的宏观经济指标同比，一般情况下是今年第n月与去年第n月之比；环比，表示连续2个统计周期(比如连续两月)内的量的变化比如图是根据国家统计局发布的2019年4月2020年4月我国CPI涨跌幅数据绘制的折线图，根据该折线图，则下列说法正确的是()A2020年1月CPI同比涨幅最大B2019年4月与同年12月相比较，4月CPI环比更大C2019年7月至12月CPI一直增长D2020年1月至4月CPI只跌不涨答案AB解析对于A，由同比折线可发现2020年1月CPI
8、同比涨幅最大，故A正确；对于B，由图可知2019年4月环比涨幅为0.1%,2019年12月为0%，故B正确；对于C,2019年7月至12月CPI不是一直增长的，故C错误；对于D,2020年1月至4月CPI有涨有跌，故D错误故选AB.10(2020新高考卷)如图是函数ysin(x)的部分图象，则sin(x)()AsinBsinCcosDcos答案BC解析由函数图象可知，则|2，所以A不正确当x时，y1，取2，则22k(kZ)，解得2k(kZ)，即函数的解析式为ysinsincossin.而coscos.故选BC.11(2020海南四模)已知数列an的首项为4，且满足2(n1)annan10(nN
9、*)，则()A.为等差数列Ban为递增数列Can的前n项和Sn(n1)2n14D.的前n项和Tn答案BD解析由2(n1)annan10，得2，所以是以a14为首项，2为公比的等比数列，故A错误；因为42n12n1，所以ann2n1，显然递增，故B正确；因为Sn122223n2n1,2Sn123224n2n2，所以Sn122232n1n2n2n2n2，故Sn(n1)2n24，故C错误；因为n，所以的前n项和Tn，故D正确故选BD.12(2020山东聊城一模)已知直线l：2kx2ykp0与抛物线C：y22px(p0)相交于A，B两点，点M(1，1)是抛物线C的准线与以AB为直径的圆的公共点，则下列
10、结论正确的是()Ap2 Bk2C|AB|5 DMAB的面积为5答案ABC解析由题意知，抛物线C的准线为x1，即1，解得p2，故A正确；因为p2，所以抛物线C的方程为y24x，其焦点为F(1,0)，又直线l：2kx2ykp0，即yk(x1)，所以直线l恒过抛物线的焦点F(1,0)设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为A，B两点在抛物线C上，联立方程两式相减可得，k，设AB的中点为Q(x0，y0)，则y0，因为点Q(x0，y0)在直线l上，所以x01，所以点Q是以AB为直径的圆的圆心，由抛物线的定义知，圆Q的半径r2，因为|QM|222r2，所以222，解得k2，故B正确；因为k2，所以弦长
11、|AB|2r225，故C正确；因为k2，所以直线l的方程为y2(x1)0，由点到直线的距离公式可得，点M到直线l的距离为d，所以SMABd|AB|5，故D错误故选ABC.三、填空题13(2020海南中学高三第七次月考)已知向量a，b满足|a|1，|b|，a(ab)，则a与b夹角的大小是_答案解析由a(ab)得，a(ab)0，即a2ab0，据此可得ab|a|b|cosa，ba2，cosa，b，又a与b的夹角的取值范围为0，故a与b的夹角为.14(2020贵阳高三6月适应性考试二)曲线y2在x1处的切线方程为_答案xy10解析当x1时，y22，y，y|x11，则曲线y2在x1处的切线方程为y21(
12、x1)，即xy10.15(2020福建高三毕业班质量检查测试)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，cosC，a2b268，则ABC的面积为_答案解析由，得，即，所以a，即cab，又a2b268，cosC，所以c2a2b22abcosC682c，即2c2c1360，解得c8或c(舍去)，所以ab8，又sinC，所以ABC的面积SABCabsinC.16.如图，记椭圆1，1内部重叠区域的边界为曲线C，P是曲线C上的任意一点，给出下列四个命题：P到F1(4,0)，F2(4,0)，E1(0，4)，E2(0,4)四点的距离之和为定值；曲线C关于直线yx，yx均对称；曲线C所围区域的面积必小于36；曲线C的总长度不大于6.其中正确命题的序号为_答案解析对于，若点P在椭圆1上，P到F1(4，0)，F2(4,0)两点的距离之和为定值，到E1(0，4)，E2(0,4)两点的距离之和不为定值，故错误；对于，联立两个椭圆的方程，得得y2x2，结合椭圆的对称性知，曲线C关于直线yx，yx均对称，故正确；对于，曲线C所围区域在边长为6的正方形内部，所以其面积必小于36，故正确；对于，曲线C所围区域的内切圆为半径为3的圆，所以曲线C的总长度必大于圆的周长6，故错误
