1、课时提升练(二十三)平面向量的基本概念及线性运算一、选择题1若向量a与b不相等，则a与b一定()A有不相等的模B不共线C不可能都是零向量D不可能都是单位向量【解析】a与b不相等，可能长度相等，方向不同，故A错，D错；a与b不相等，可能方向相同或相反，长度不等，故B错；如果a与b都是零向量，那么它们必相等，C正确【答案】C2设a，b都是非零向量，下列四个条件中，一定能使0成立的是()AabBabCa2bDab【解析】由0可知a与b必共线且反向，结合四个选项可知A正确【答案】A图4123如图412所示，在正六边形ABCDEF中，()A0B.C.D.【解析】.【答案】D4给出下列命题：两个具有公共终
2、点的向量，一定是共线向量两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小a0(为实数)，则必为零，为实数，若ab，则a与b共线其中错误的命题的个数为()A1B.2C3D4【解析】错，两向量共线要看方向而不是起点或终点；正确，向量不能比较大小，但它们的模是实数，能比较大小；错，当a0时，不论为何值，a0；错，当0时，ab0，此时a与b可以是任意向量，不一定共线【答案】C5若ac与b都是非零向量，则“abc0”是“b(ac)”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解析】若abc0，则b(ac)，b(ac)；若b(ac)，则b(ac)，当1时，abc0，因此“ab
3、c0”是“b(ac)”的充分不必要条件【答案】A6在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若a，b，则()A.abB.abC.abD.ab【解析】如图，aa(ba)ab，故选D. 【答案】D7若O是ABC所在平面内的一点，且满足|2|，则ABC的形状是()A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等边三角形【解析】|2|，即|，|，又，|，0，即ACAB，故选B.【答案】B8已知向量a，b，c中任意两个都不共线，并且ab与c共线，bc与a共线，那么abc等于()AaBbCcD0【解析】由题意，设abmc，bcna，则有(ab)(bc)mcna
4、，即acmcna，又a与c不共线，m1，n1，abc，即abc0.【答案】D9已知ABC和点M满足0.若存在实数m使得m成立，则m()A2B3C4D5【解析】由0易得M是ABC的重心，且重心M分中线AE的比为AMME21，2m，2.m3.【答案】B10在ABC中，A60，A的平分线AD交边BC于D，已知AB3，且(R)，则AD的长为()A1B.C2D3【解析】，且D、B、C三点共线，所以1，因为AD是A的平分线，由向量加法的几何意义知2，令，则四边形AEDF为菱形，所以AD2|cos2.【答案】C11O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足：，0，)，则P的轨迹一定通过A
5、BC的()A外心B内心C重心D垂心【解析】作BAC的平分线AD.，(0，)，.P的轨迹一定通过ABC的内心【答案】B12(2012浙江高考)设a，b是两个非零向量()A若|ab|a|b|，则abB若ab，则|ab|a|b|C若|ab|a|b|，则存在实数，使得baD若存在实数，使得ba，则|ab|a|b|【解析】由|ab|a|b|知(ab)2(|a|b|)2，即a22abb2|a|22|a|b|b|2，ab|a|b|.ab|a|b|cosa，b，cosa，b1，a，b，此时a与b反向共线，因此A错误当ab时，a与b不反向也不共线，因此B错误若|ab|a|b|，则存在实数1，使ba，满足a与b反
6、向共线，故C正确若存在实数，使得ba，则|ab|aa|1|a|，|a|b|a|a|(1|)|a|，只有当10时，|ab|a|b|才能成立，否则不能成立，故D错误【答案】C二、填空题13已知a与b是两个不共线向量，且向量ab与(b3a)共线，则_.【解析】由题意知abk(b3a)，.【答案】14(2013江苏高考)设D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，ADAB，BEBC.若12(1，2为实数)，则12的值为_【解析】由题意()，于是1，2，故12.【答案】15若|8，|5，则|的取值范围是_【解析】，当、同向时，|853，当、反向时，|8513，当、不共线时，3|13，综上可知3|13.【答案】3,1316已知D，E，F分别为ABC的边BC，CA，AB的中点，且a，b，给出下列命题：ab；ab；ab；0.其中正确命题的个数为_【解析】ab，错；ab，正确；()(ab)ab，正确；baabba0，正确【答案】6
