1、题组层级快练题组层级快练(三十三三十三) 1已知向量 a(1，sin)，b(1，cos)，则|ab|的最大值为( ) A1 B. 2 C. 3 D2 答案 B 解析 a(1，sin)，b(1，cos)，ab(0，sincos) |ab| 02(sincos)2 1sin2. |ab|最大值为 2.故选 B. 2在平行四边形 ABCD 中，ABa，ADb，则当(ab)2(ab)2时，该平行四边形为( ) A菱形 B矩形 C正方形 D以上都不正确 答案 B 解析 在平行四边形中，abABADAC， abABADDB，|ab|ab|，|AC|DB|，对角线相等的平行四边形为矩形，故选 B. 3在AB
2、C 中，若AB2AB ACBA BCCA CB，则ABC 是( ) A等边三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D直角三角形 答案 D 解析 由已知，AB2AB ACAB BCCA CBAB (ACCB)CA CBAB2CA CB，CA CB0. 4已知 A，B 是圆心为 C 半径为 5的圆上两点，且|AB| 5，则AC CB等于( ) A52 B.52 C0 D.5 32 答案 A 解析 由于弦长|AB| 5与半径相同， 则ACB60 AC CBCA CB|CA| |CB| cosACB5 5 cos60 52. 5设ABC 的三个内角为 A，B，C，向量 m( 3sinA，sinB)，n(c
3、osB， 3cosA)，若 m n1cos(AB)，则 C( ) A.6 B.3 C.23 D.56 答案 C 解析 依题意得 3sinAcosB 3cosAsinB1cos(AB)， 3sin(AB)1cos(AB)， 3sinCcosC1,2sin(C6)1，sin(C6)12.又6C60)的焦点 F 的直线 l 与抛物线在第一象限的交点为 A，与抛物线的准线的交点为 B，点 A 在抛物线的准线上的射影为 C，若AFFB，BA BC48，则抛物线的方程为( ) Ay28x By24x Cy216x Dy24 2x 答案 B 解析 如图所示，AFFBF 为线段 AB 中点，AFAC，ABC3
4、0 .由BA BC48，得 BC4 3.则 AC4.由中位线的性质有 p12AC2.故抛物线的方程为 y24x.故选 B. 13已知向量 i 和 j 为互相垂直的单位向量，向量 ai2j，bij，a 与 b 的夹角为锐角，则实数 的取值范围是_ 答案 (，2)(2，12) 解析 0a，b2，0cosa，b1，0a b|a| |b|1，即 0125 121，解得 2，所以直线和圆相离因为 PA 与圆 O 相切，所以 PAOA，故PA AO0. 又POPAAO，所以PO PA(PAAO) PAPA2AO PAPA2. 又 PAOA，所以PA2|PA|2|PO|2|OA|2 |PO|24. 显然|P
5、O|的最小值为圆心 O 到直线 x3y100 的距离 d 10，所以PO PA的最小值为( 10)246. 16(2014 陕西文)在直角坐标系 xOy 中，已知点 A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)，点 P(x，y)在ABC 三边围成的区域(含边界)上，且OPmABnAC(m，nR) (1)若 mn23，求|OP|； (2)用 x，y 表示 mn，并求 mn 的最大值 答案 (1)2 2 (2)1 解析 (1)mn23，AB(1,2)，AC(2,1)， OP23(1,2)23(2,1)(2,2) |OP| 22222 2. (2)OPm(1,2)n(2,1)(m2n,2mn)， xm2
6、n，y2mn. 两式相减，得 mnyx.令 mnt，由图知，当直线 yxt 过点 B(2,3)时，t 取得最大值 1，故 mn 的最大值为 1. 17(2015 四川雅安中学)已知向量OP(2cos(2x)，1)，OQ(sin(2x)，cos2x)，定义函数 f(x)OP OQ. (1)求函数 f(x)的表达式，并指出其最大值和最小值； (2)在锐角三角形 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 f(A)1，bc8，求ABC 的面积S. 答案 (1)f(x) 2sin(2x4)，最大，最小值分别为 2， 2 (2)2 2 解析 (1)f(x)OP OQ(2sinx，1) (c
7、osx，cos2x)sin2xcos2x 2sin(2x4)， f(x)的最大值和最小值分别是 2和 2. (2)f(A)1，sin(2A4)22. 2A44或 2A434. A4或 A2. 又ABC 为锐角三角形，A4. bc8，ABC 的面积 S12bcsinA128222 2. 1若ABC 的三内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知向量 p(ab，c)，q(ab，ca)，若|pq|pq|，则角 B 的大小是( ) A30 B60 C90 D120 答案 B 解析 由|pq|pq|，可得 p22p qq2p22p qq2，化简得 p q0.又由 p q(ab，c) (ab，ca
8、)a2b2c2ac0，可得 cosBa2c2b22ac12.由 B(0，)，可得 B60 ，故选 B. 2已知点 A(2,0)，B(3,0)，动点 P(x，y)满足PA PBx2，则点 P 的轨迹是( ) A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线 答案 D 解析 PA(2x，y)，PB(3x，y)， PA PB(2x)(3x)y2x2，y2x6. 3设 O 点在三角形 ABC 内部，且有OA2OB3OC0，则三角形 ABC 的面积与三角形 AOC 的面积之比( ) A2 B.32 C3 D.53 答案 C 解析 联想三角形 ABC 重心满足GAGBGC0 可延长 OB 至 E 使OE2OB， 延长 O
9、C 至 F 使OF3OC，则 O 为三角形 AEF 的重心从而 SAOC13SAOF19SAEF， SAOB12SAOE16SAEF， SBOC13SBOF118SAEF. SABCSAOCSAOBSBOC13SAEF. SAOC13SABC，故选 C. 4已知|a|2|b|0，且关于 x 的方程 x2|a|xa b0 有实根，则 a 与 b 的夹角的取值范围是( ) A0，6 B3， C3，23 D6， 答案 B 解析 |a|2|b|0， 且关于 x 的方程 x2|a|xa b0 有实根， 则|a|24a b0， 设向量 a b 的夹角为 ，cosa b|a| |b|14|a|212|a|212，3，
